KINEMATIKA GERAK

Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak.
Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba perhatikan tentang gerak pada
gambar di atas. Dari gambar itu saja dapat timbul banyak pertanyaan yang perlu dijawab.
Bagaimana kecepatan awal anak tersebut, bagaimana posisi tiap saatnya, bagaimana
agar jangkauannya jauh. Ada juga pertanyaan apakah jenis-jenis gerak yang dapat kita
amati? Semua hal itu dapat kalian jawab dengan mempelajari bab ini. Oleh sebab itu
setelah belajar bab ini kalian diharapkan dapat:
1. menentukan perpindahan, kecepatan dan percepatan sebuah benda yang bergerak
secara vektor,
2. menentukan kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda
yang bergerak melingkar,
3. menentukan kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda
yang bergerak parabola.


A. Gerak Translasi

1. Perpindahan dan Jarak
Kalian sering mendengar atau mengucapkan kata
bergerak. Apa sebenarnya arti bergerak dalam ilmu fisika?
Apakah kalian sudah mengerti? Benda dikatakan bergerak
jika mengetahui perubahan posisi atau kedudukan. Coba
kalian lihat Gambar 1.1. Posisi atau kedudukan titik A dan
titik B dapat dituliskan sebagai vektor dua dirumuskan
sebagai berikut.
r = xi + yj
Partikel dari titik A pindah ke titik B maka partikel
tersebut dikatakan telah bergerak dan perpindahannya
memenuhi persamaan berikut.
Δr = rB – rA
Δr = Δxi + Δyj
Jarak tempuh


Perpindahan partikel pada Gambar 1.1 digambarkan
sebagai vektor dari A ke B yaitu vektor Δr.
Bagaimana dengan jarak tempuhnya? Jarak tempuh
partikel adalah panjang lintasan yang dilakukan partikel
selama bergerak.


2. Kecepatan dan Laju
Setiap benda yang bergerak selalu mengalami perpindahan.
Perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktunya
diukur dengan besaran yang dinamakan kecepatan. Di kelas
X kalian telah belajar tentang kecepatan. Apakah masih
ingat?


a. Kecepatan dan kelajuan rata-rata


Jika kita naik mobil atau sepeda motor, kecepatannya
tidaklah tetap. Kadang bisa cepat dan kadang lambat,
bahkan saat lampu merah harus berhenti. Pada gerak dari
awal hingga akhir dapat diperoleh suatu kecepatan yang
dinamakan kecepatan rata-rata dan didefinisikan sebagai
perpindahan tiap satu satuan waktu.

Laju rata-rata. Bagaimana dengan laju rata-rata?
Kecepatan adalah besaran vektor maka berkaitan dengan
perpindahan. Tetapi laju merupakan besaran skalar maka


Besaran Vektor
• posisi
• perpindahan
• kecepatan
• percepatan
Besaran Skalar
• jarak
• jarak tempuh
• laju
• pelajuan





Penting!!!!!!

Deferensial suatu fungsi memenuhi
persamaan berikut
harus berkaitan dengan jarak tempuh. Sehingga laju ratarata
didefinisikan sebagai jarak tempuh yang terjadi tiap
satu satuan waktu



b. Kecepatan dan kelajuan sesaat
Kalian tentu masih ingat di kelas X tentang kecepatan
sesaat. Kecepatan sesaat merupakan kecepatan
yang terjadi pada saat itu saja. Contohnya pada saat
lampu merah kecepatan mobil sebesar nol, kemudian
saat lampu hijau mobil tersebut diberikan kecepatan 20
km/jam ke utara.
Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskan
sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu
fungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensial
dari posisinya.
v

Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama dengan
besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat
diukur dengan alat yang dinamakan speedometer.
Sudah tahukah kalian dengan deferensial fungsi itu?
Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanya
memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebut
dapat memenuhi persamaan berikut.
Jika r = tn
maka v = = ntn-1
Secara vektor, kecepatan perahu dapat
diuraikan dalam dua arah menjadi vx dan vy. Posisi tiap
saat memenuhi P(x,y). Berarti posisi perahu atau benda
dapat memenuhi persamaan 1.1. dari persamaan itu dapat
diturunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu
y sebagai berikut.
r = xi + yj
=
v = vxi + vy j
Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi :
vx =
Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhi
dalil Pythagoras. Kalian tentu dapat merumuskan
persamaan besar kecepatan tersebut.

Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap
detik sesuai persamaan : r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t
− 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing-
masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan
arah sumbu Y. Tentukan:
a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,
b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,
c. kecepatan dan laju saat t = 2s!


Penyelesaian
r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j
a. Untuk t = 2s
r2 = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j
r2 = 9 i + 12 j
jarak : = = = 15 m
b. Kecepatan rata-rata
r2 = 9 i + 12 j
r3 = (4.32 − 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j
= 25 i + 31 j
Kecepatan rata-ratanya memenuhi:
=
= = 16 i + 19 j


Penting!!!!

Secara vektor kecepatan sesaat
dapat dituliskan:
v = vx i + vy j
Besarnya kecepatan sesaat
sama dengan laju sesaat memenuhi
dalil Pythagoras:
=
besarnya:
= = = 24,8 m/s
c. Kecepatan sesaat
v =
=
= (8t − 4)i + (6t + 4)j
untuk t = 2s:
v2 = (8.2 − 4)i + (6.2 + 4)j
= 12 i + 16 j
laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat
= = = 20 m/s
Gerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan r
= (2t2 − 4t + 8)i + (1,5t2 − 3t − 6)j.
Semua besaran menggunakan satuan SI.
Tentukan:
a. posisi dan jarak benda dari titik pusat koordinat
pada t = 1s dan t = 2s,
b. kecepatan rata-rata dari t = 1s s.d t = 2s,
c. kecepatan dan laju saat t = 2s.


c. Posisi dan kecepatan
Jika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan
deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat
ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini
dapat dirumuskan sebagai berikut.
r = r0 + ............................... (1.9)
Definisi integral secara mendetail dapat kalian pelajari
di mata pelajaran Matematika. Untuk mata pelajaran
Fisika kelas XI ini dikenalkan untuk fungsi tn.

Perhatikan CONTOH Berikut
Tentukan hasil integral-integral berikut.
a) =
=
= t2 + 5t + C
b)
= 2t3 + 2t - 6t + C
c)
= t2 -t3 + C

Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba
soal berikut.????

Tentukan hasil integral berikut.
Hubungan kecepatan dan posisi ini dapat dijelaskan
melalui grafik. Perhatikan penjelasan berikut.
Seperti yang telah kalian pelajari bahwa kecepatan
merupakan deferensial dari fungsi posisi. Dengan grafik,
kecepatan sesaat dapat menyatakan gradien garis singgung
fungsi posisi.

Sedangkan posisi suatu benda pada t s merupakan
integral dari fungsi kecepatannya.
Tentu kalian dapat menjawabnya bahwa posisi suatu
benda dapat dibentuk dari luas grafik (terarsir), sehingga
diperoleh persamaan:
r = ro + luas daerah terarsir

CONTOH 1.3
Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi
grafik v - t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula
benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak
benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi
benda pada t = 8 s!

Contoh:

Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan
r = (t3 − 2t2) i + (3t2) j. Semua besaran memiliki
satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak
partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan!
Penyelesaian
r = (t3 − 2t2) i + (3t2) j
Kecepatan sesaat diperoleh:
v =
= = (3t2 − 4t) i + (6t) j


3. Percepatan

a. Nilai rata-rata dan sesaat
Sesuai dengan kecepatan, percepatan juga memiliki
dua nilai. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai
perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu.
Sedangkan percepatan sesaat dapat ditentukan
dengan deferensial dari kecepatan sesaatnya.

Penyelesaian
Gerak benda pada arah sumbu x, berarti
r (t) = x (t)
x0 = 30 m
Pada t = 8 s posisinya memenuhi :
x = x0 + luas (daerah terarsir)
= 30 + (20 + 40) .
= 270 m
Penting!!!!
Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba
soal berikut.
Mula-mula sebuah partikel pada posisi x = -120m.
Kemudian partikel bergerak dengan kecepatan bentuk
seperti pada Gambar 1.5. Tentukan posisi partikel
Luas trapesium sama dengan
jumlah sisi sejajar kali
tingginya.
Luas = (a + b)

Percepatan sesaatnya :
a = = (6t - 4)i + 6j
Untuk t = 2s:
a2 = (6.2 - 4) i + 6j = 8i + 6j
Jadi besar percepatannya memenuhi:
= = 10 m/s2

Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba
soal berikut.
Posisi setiap saat dari sebuah benda yang bergerak
dinyatakan dengan persamaan : r = (2 + 8t − 4t2)i +
(3t2 − 6t − 10)j. r dalam m dan t dalam s. Berapakah
besar percepatan benda saat t = 2s?


b. Kecepatan dan percepatan
Jika percepatan sesaat dapat ditentukan dengan
deferensial dari kecepatan sesaat maka sebaliknya berlaku
integral berikut.
v = v0 +
Untuk memahami persamaan-persamaan di atas dapat
kalian cermati contoh berikut.


CONTOH 1.5
Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan
a = (2 − 3t2). a dalam m/s2 dan t dalam s. Pada saat t
= 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik
acuan. Tentukan:
a. kecepatan pada t = 2s,
b. posisi pada t = 2s.
Penyelesaian
a = (2 − 3t2)
t = 1s, v1 = 3 m/s dan S1 = m
t = 2s, v2 = ? dan S2 = ?
a. Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan
partikel.
v = v0 +
= v0 + = v0 + 2t − t3
Untuk t = 1s:
3 = v0 + 2.1 − 13
v0 = 2 m/s
jadi : v = 2 + 2t − t3
dan untuk t = 2s diperoleh:
v(2) = 2 + 2 . 2 − 23 = −2 m/s


Penting!!!!

1. Sebuah benda bergerak dengan
posisi yang berubah tiap detik sesuai
persamaan: r = (2 + 4t + 4t2)i + (1 +
3t + 3t2)j. Tentukan:
a. posisi awal dan posisi pada t = 1s,
b. besar perpindahan pada 1s pertama,
c. kecepatan rata-rata dari t = 0 s s.d1 s,
d. kecepatan pada saat t = 2 s,
e. percepatan pada t = 3 s !
2. Kecepatan benda berubah sesuai
persamaan v = (10t + 2)i + (24t − 5)j.
v dalam m dan t dalam s. Berapakah:
a. percepatan benda pada t = 2 s,
b. posisi benda pada t = 2 s jika
posisi awalnya di titik pusat
koordinat?
3. Sebuah partikel bergerak dengan
kecepatan v = (4 − 6t2) m/s. dan t
dalam s. Pada saat t = 2 s partikel
benda 4 m dari titik acuan. Berapakah
jarak partikel dari titik acuan pada
t = 5 s ?
4. Kecepatan benda yang bergerak pada
garis lurus berubah seperti pada grafik
di bawah.
Pada saat t = 2 s benda berada 10 m
dari titik acuan. Tentukan:
a. jarak tempuh benda pada t = 15
m,
b. posisi benda dari titik acuan t =
15 m,
c. percepatan benda pada t = 2 s dan
t = 10 s !











1. Besaran-besaran pada Gerak Melingkar
Di kelas X kalian telah belajar tentang gerak
melingkar, masih ingat belum? Coba kalian lihat pada
Gambar 1.6, sebuah benda bergerak dari titik A ke titik
B dengan lintasan melingkar. Pada gerak itu memiliki
besaran yang berupa posisi sudut θ. Besaran-besaran yang
lain dapat kalian lihat pada penjelasan berikut.


a. Kecepatan sudut
Jika benda bergerak pada lintasan melingkar berarti
posisi sudutnya juga berubah. Perubahan posisi tiap detik
inilah yang dinamakan kecepatan sudut rata-rata.
= ................... (1.16)
Sesuai dengan definisi kecepatan sesaat maka
kecepatan sudut sesaat juga dapat didefinisikan sebagai
deferensial dari posisi sudut. Sebaliknya posisi sudut
dapat ditentukan dari integral kecepatan sudut.
ω =
dan θ = θ0 + ................... (1.17)


b. Percepatan sudut sesaat
Bagaimana jika kecepatan sudut suatu benda yang
bergerak mengalami perubahan? Tentu kalian sudah bisa
menjawabnya, bahwa benda tersebut memiliki percepatan
sudut. Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai
deferensial dari kecepatan sudut sesaat. Sebaliknya akan
berlaku bahwa kecepatan sudut sesaat merupakan integral
dari percepatan sudutnya.
α =
dan ω = ω0 + ................... (1.18)
Kecepatan sudut biasa disebut juga kecepatan anguler
sehingga percepatan sudut sama dengan percepatan
anguler.
CONTOH 1.6
Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya
berubah sesuai persamaan ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan
t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5
rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka